2.5 Questions rapides

1. L'ensemble des fonctions $\mathbb{F}=\{\psi :x\in [-1,1]\rightarrow \psi (x)\in [0,1]\}$ forme-t-il un espace vectoriel?
2. Vérifier que les exemples de normes donnés $\vert\vert\psi \vert\vert _{1},\vert\vert\psi \vert\vert _{2},\vert\vert\psi \vert\vert _{\infty }$ satisfont aux conditions nécessaire à la définition d'une bonne norme.
3. Peut-on distinguer la convergence simple de la convergence en norme dans un espace de dimension finie comme celui des vecteurs usuels?