2 Espaces vectoriels de fonctions

Jusqu'ici dans le cours d'analyse, vous avez vu les fonctions comme des applications $x\rightarrow \psi (x)$. Dans ce cours, on va voir l'intérêt de considérer ces mêmes fonctions comme des vecteurs dans un espace vectoriel à définir, mais généralement de dimension infinie. Ceci permet par exemple de prendre des combinaisons linéaires de solutions d'une équation linéaire (comme l'équation de la chaleur) pour s'approcher le mieux possible d'une condition initiale donnée.