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Sous-sections
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(8.1.1) |
Cette définition donne un nombre réel positif pour tout .
Elle reste aussi valable dans le demi-plan complexe
.
Figure 8.1.1:
Graphe de la fonction
le long de l'axe
réel.
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- Récurrence: (se démontre par parties)
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(8.1.2) |
Cette relation ne se déduit de (8.1.1) que pour
,
mais permet le prolongement analytique de
dans tout le plan
complexe, donnant des pôles en .
-
- Factorielle: pour entier,
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(8.1.3) |
-
.8.1
- Formule de Stirling: série asymptotique pour
,
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(8.1.4) |
- Si est vu comme une généralisation de la factorielle,
on peut également généraliser les coefficients binomiaux:8.2
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(8.1.5) |
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2000-10-06