Next: Oscillateur Anharmonique
Up: td00
Previous: Oscillations dans un système
On considère un système à 2 états, et on se donne les états propre d'énergie
orthonormés
, de valeurs
propres
. On veut étudier les effets d'une perturbation
en énergie
dont on se donne les 4 éléments
de matrices:
.
- Spin et champ magnétique fictif: puisque (et )
est une matrice hermitienne contenant 4 paramètres réels, on
peut toujours l'écrire sous la forme
Exprimer et en fonctions des éléments de matrices
. Même question pour
et
en fonction des éléments de matrices de .3 Dans quelle ``direction'' pointe le champ ficitf
?
- Considérons l'effet de la perturbation dans le cas où
(la perturbation n'introduit pas de couplage entre les 2 états propres de ).
Les états propres de ont-ils changé par rapport à ceux de ?
Quelles sont les nouvelles valeurs propres? Comparer ces résultats avec la méthode
générale de perturbations vue au cours.
- Supposons maintenant que 4 et
. Trouver les nouvelles valeurs propres d'énergie
et les vecteurs propres associés.5
- Interprétation: effet du couplage sur les valeurs propres. Représenter
graphiquement les valeurs propres de
en fonction
de
pour un couplage fixé. Vérifier
que
(effet d'écartement), et remarquer que
cet effet est d'autant plus important que est petit. Vérifier
algébriquement en exprimant dans les limites
(petite perturbation d'un niveau non-dégénéré) et (niveau dégénéré).
Comparer avec la méthode générale des perturbations jusqu'au second ordre.
- Effet du couplage sur les vecteurs propres. Exprimer les vecteurs propres
de
dans la limite de faible couplage
.
Dans le cas dégénéré (), un couplage aussi faible soit-il induit
un mélange maximal
. Les états ``mélangés''
sont-ils états propres de non-perturbé dans ce cas? Comparer avec
la méthode générale des perturbations.
Next: Oscillateur Anharmonique
Up: td00
Previous: Oscillations dans un système
Jean Orloff
2001-01-08