... temps?¹

Réponse: formule de Rabi: $\vert\langle\psi (0)\vert\psi (t)\rangle \vert^{2}=1-\sin ^{2}\theta sin^{2}\frac{\omega _{0}t}{2}$

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... détectés²

Les neutrinos interagissent très faiblement avec la matière: typiquement, un neutrino de cette énergie traverse la terre entière sans être dévié. Les détecteurs de neutrinos sont donc le plus gros possible.

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....³

Réponse: $\bar{E}=(H_{11}+H_{22})/2$; $B_{x}=2ReH_{12}/g_{s}\hbar$; $B_{y}=-2ImH_{12}/g_{s}\hbar$; $B_{z}=(H_{11}-H_{22})/g_{s}\hbar$. Cette possibilité d'introduire un spin fictif a pour origine la remarque suivante: tout hamiltonien $H$ engendre au cours du temps une transformation unitaire $e^{-iHt/\hbar }$ de l'espace des états. Pour un espace de dimension 2, c'est donc une transformation de $SU(2)$, le groupe des matrices unitaires $2\times2$ de déterminant 1, multipliée par une phase globale $U(1)$ correspondant à $\bar{E}$. Il se fait que l'algèbre infinitésimale du groupe $SU(2)$ est la même que celle du groupe $O(3)$ des rotations à 3 dimensions. Ce spin fictif est cependant invariant sous l'action des rotations de l'espace usuel, contrairement au vrai spin d'un électron.

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... ⁴

Dans le cas contraire, on peut toujours redéfinir $\tilde{E}_{0i}=E_{0i}+W_{ii}$ , et remplacer $E_{0i}$ par $\tilde{E}_{0i}$ dans ce qui suit.

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... associés.⁵

Réponse: $E_{\pm }=\bar{E}\pm \sqrt{(E_{01}-E_{02})^{2}/4+\vert W_{12}\vert^{2}}$; $\vert\psi _{\pm }\rangle =\vert\pm \rangle _{\vec{u}}$, avec $\vec{u}=(\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta )$, et $\tan \theta =2\vert W_{12}\vert/(E_{01}-E_{02})$; $W_{21}=\vert W_{21}\vert e^{i\phi }$: utiliser le résultat du 1.

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....⁶

Ceci n'est autre que le Wronskien $W_{2}(\psi ^{*},\psi ;x)$ qui est constant dans une solution stationnaire.

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... potentiel:⁷

Pour simplifier les notations, on pose $\hbar =\omega =m=1$, ce qui revient à mesurer resp. $(E,x,p)$ en unités de $(\hbar \omega ,[\hbar /\omega m]^{1/2},[\hbar \omega m]^{1/2})$.

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... l'une⁸

$\lambda _{4}^{+}=9\lambda _{3}^{2}/16$

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... l'autre⁹

$\lambda _{4}^{-}=\lambda _{3}^{2}/2$

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... près.¹⁰

On trouve $E_{n}(\lambda _{3},\lambda _{4})=n+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left[ (6\lambda _{4... ...{2})\right] +O(\lambda _{3}^{4},\lambda _{4}^{2},\lambda _{3}^{2}\lambda _{4})$

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