1 Introduction: Refroidissement d'un cube

Pour illustrer le propos du cours, commençons par un exemple concret qui met en oeuvre les outils qui en sont l'objet. On veut connaître l'évolution de la température dans un cube d'arrête $L$. On suppose connues:

• la distribution de température initiale au temps $t=0$ [C.I]
• la température au bord du cube, plongé dans un bain à température constante $T_{B}$; pour $t>0$ [C.B]

On se demande:

• Q 1: Y a-t-il trop ou trop peu de conditions pour avoir une solution unique?
• Q 2: Quelle est cette solution si elle est unique?